物理学家重新定义自行车设计标准（系列文章4篇）
Dr. David Hon 和 Moe Moses
2023年7月
摘要
在这项全面的研究中，发现大多数自行车，特别是折叠自行车和软尾自行车，要达到最佳的踩踏车速，车架太过柔软——有些严重。提出了一种测量车架刚度的方法。车架变形能量的理论计算与各种形式的实验结果进行了比较。提出了改进建议及其验证。
DAHON的最新研究显示，大多数自行车和一些电动自行车的车架，特别是折叠型和大多数软尾MTB，需要增加刚度以优化踩踏效率（高达40%），等等。许多人从不同的角度研究了自行车车架，并推测了自行车车架刚度的重要性。在这项研究中，我们试图对这个问题进行“全面、科学”且实用的讨论。希望在2023年发表一系列4篇文章，分别为：
1. 折叠自行车：问题与解决方案（下文所述），
2. 自行车刚度与踩踏效率，
3. 自行车车架设计的优化，
4. 改进车架的性能。
1. 折叠自行车：问题与解决方案
自行车有着悠久的历史。管状前后三角的“安全自行车”旨在用最小的重量优化所需的强度和刚度，作为一种交通运输工具——效果令人钦佩。自1885年左右推出以来，安全自行车一直被认为是“标准”。市场上的无尽的设计和材料多样性只是为各种消费者提供的改进，但它们很少偏离“安全自行车”的基本三角形设计教导原则。
硬尾公路自行车(图片来自互联网)
硬尾山地自行车/越野自行车(图片来自互联网)
软尾山地自行车(图片来自互联网)
然而，即使是今天的大多数硬尾自行车，在垂直面上都很硬，但在侧面上太柔软——这常常是为了轻量化、造型和成本效益。也许还有一种在行业中的“趋势”。这导致了在踩踏过程中不必要的能量浪费，这些能量本应仅用于推进。使用“浪费”一词是基于物理学中的能量守恒原理。声称一定程度的车架柔软度（与刚度相反）的功效不一定是没有根据的，但它们大多是传闻，因此仍然存在疑问。对于自行车设计师来说，推进效率必须始终是最重要的。在我们看来，除了BMX外，大多数种类的自行车都应重新检查其踩踏优化。折叠自行车在这第一篇文章中重点介绍。
真正打破车架三角形原则的第一个例外是上个世纪出现的折叠自行车——为了更容易存储和携带。取代前三角形的是一个大管子，它连接车架中管（施加推进力的地方）和头管（控制前轮的部分）。（后三角形有时也简化了）。如果这个单管非常坚固并经过坚固焊接，那么它可以提供一个可用的自行车，尽管它更重，也许安全性较低。在最近的几十年里，折叠自行车在一些市场上变得非常受欢迎。随着市场追求轻量化和紧凑性，以及成本竞争力（“哎呦”），安全性和性能在某种程度上受到了妥协——正如不少的投诉/召回所证明的那样。（今天的大多数软尾MTB在“锁定”时都过于妥协后三角形。）
DAHON折叠自行车（1984 –1988）
DAHON折叠自行车（1988 – 1996）
DAHON折叠自行车（1996 – 现在）
DAHON折叠自行车（2010 – 现在）(图1)
当我们40多年前首次设计DAHON折叠自行车时，它们都有前三角形。（图1）（这些的二手版本仍然可以在线购买）。但到了大约1996年，我们开始转向单管的简单方法——为了效率。（尽管如此，作为最老的供应商（40年），DAHON严格设计/制造/测试的约一千万折叠自行车仍然被公认是最好和最安全的）。
从互联网上的折叠自行车(图片来自互联网)
图片来自BROMPTON网站 (图2)
然而，随着越来越多的“便宜”的DAHON仿制品出现，一种不安的感觉开始增长。最近，我们终于进行了大量的实验和分析。并毫无保留地把实验和分析结论公布，单管自行车和电动自行车应该回归传统的前后三角形设计。这不仅仅是关键的安全问题，还有其他同样重要的问题也浮现出来。
车架的刚性
任何自行车的刚性（与强度相对）对于踩踏效率都很重要，尤其是上坡或试图超前时。它可以由在轮胎实际上并瞬间“固定”在路面上时，施加到踏板上的力导致整车的有限变形或弯曲量来定义。整车的有限变形或弯曲包含：轮胎、它们的横截面和压力、轮辋、前叉、曲柄，车把系统和座杆等，但最主要的是车架本身！造成这些变形的能量从推进的基本目的上基本上是不可挽回地损失了。与传统前三角车架相比，单管折叠车架在负荷下产生更多的弯曲——这并不令人意外！
如何定义和测量车架的刚度不是一个简单的问题。很多人都尝试过。首先，我们必须定量地定义“车架变形”，它实际上分布在许多管中，并存储能量。幸运的是，大多数这些管直接或间接地连接到BB管。由于固体BB管是力被施加的地方，我们可以方便地观察它的位移。在我们的模型中，我们建议测量BB的可观察位移作为变形能量总量的定义-将在实验中进行测试。
像物理学中的任何实体一样，BB有6个独立的自由度，通常是正交的X, Y, Z（线性）和A, B, C（角度），如图3所示。显然，由于测试中没有施加力的组成部分，Z方向的位移可以忽略不计；由于BB的轴承，C为零。所以，存在4个明确的变形维度，并从施加到踏板上的力中记录下来。第一对变形是关于BB管的重心的临时X和Y位移；第二对是BB管的旋转，由Z的前后轴和Y的垂直轴的角度A和B表示。根据经典物理学的定义，这四个变形维度是“线性的”（与施加的力成正比，在施加的力被移除后返回原始位置，而不会有永久的变形）。这些自由度和变形大都是独立的，必须分开考虑，并根据经典物理学，它们的储存能量是相加的。对于本研究的目的，可能存在小的交叉项，但这些被忽略了。
BB管坐标定义（图3）
实验上，图3、4和6说明了如何使用修改过的CEN测试平台测试了45种不同类型的自行车，其中前叉和曲柄都是坚固的钢材。
测试图解（图4）
测试了八种代表性的车架类型：
1. BMX。
2-4. 流行的单管折叠自行车，
5. 流行的公路自行车，
6. 流行的MTB，
7. 软尾自行车，
8. 用DELTEC钢缆加固的单管折叠自行车，该钢缆连接单管的前部到底支，从而在自行车的平面上形成一个“前三角”。
从互联网上的BMX自行车
DAHON的单管自行车
TeX品牌的折叠自行车
BrX品牌的折叠自行车
TrX品牌的热门公路自行车
GiX品牌的热门山地自行车
GiX品牌的软尾自行车
使用DELTEC钢缆加固的同款DAHON单管自行车
车架类型图解 (图5)
图6显示了CEN测试设备的一个 示意图。没有显示的是车架安装的方式是不同的，前后轴从垂直和X方向的动作中受到限制。而它们在Z方向的水平面上线性地，并且在角度上被允许移动——近似实际的骑行情况。（将轴固定会错误地增加刚度。）
力F施加在踏板的中心，与垂直面夹角θ = 0°, 10°和 20°，没有Z方向分量。这些角度代表了不同强度的踩踏时的常见车架倾斜度，包括上坡或冲刺终点线。BB的线性和角位移被记录下来，以与F的各种输入相关联。
F框架刚性测量图解（图6）
由于没有永久性变形，所以按经典物理学，4个维度的形变遵循如：
其中，X是代表四个自由度的变形位移，KX是刚度常数(杨氏模量)，FX是作用在踏板上的力的X分量。
如果我们知道四个维度施加的力和转矩，X, Y, A 和B，以及它们各自的位移，通过实验，我们就可以计算这4个刚度常数，让我们基于图4定义一些术语：
LP= BB的重心(CG)与踏板中心之间的距离。
LCR= 重心（CG）与链盘之间的距离；
LR= 链盘的半径；
LC= 曲柄的长度；
L= 重心与曲柄之间的距离；
B= 20°，即自行车的倾斜角度；
C= 曲柄与水平面的角度；
TZ= 在Z方向上施加到BB的扭矩；
TY= 在Y方向上施加到BB的扭矩。
各种力和扭矩被计算为：
其中，C在此实验中为45°。
包括所有4个维度的总变形能量，为：
其中，根据等式(1)，刚度常数可以通过实验求得如：
各种位移被记录并在表1中呈现。使用方程3的通用公式，可以轻松推导出四个刚度常数，这些也呈现在相同的表中。
市场上的四十五辆自行车被测试过。表1呈现了8种代表性的自行车-按刚度降序排列。
车架变形造成的能量浪费
我们用自行车在陡坡上努力骑行的情况来说明这个刚度问题。让我们计算一个踩踏周期内的车架变形能量E。我们不考虑踩踏的细节，假设自行车摆幅为±20°，根据等式(3)，在时间点t存储的能量是：
车架以与踩踏相同的频率在两个最大值之间振荡。例如，在X方向上，最大值XM，是在左右方向上。其他3个自由度也有相同的行为。所以每个自由度都经历了大约两个最大值之间的正弦运动。因此，在X方向的情况下，
在时间t，根据方程3，X方向的变形能量是：
在一个踩踏周期内，X方向上花费的总能量ECX ，等于平均值 <EX (t)>)。因此：
其中P是1个踩踏周期的时间；倒数第二个“=”号是根据微积分中的一个熟悉的公式。因此，X方向上的车架变形的平均能量等于：
对于所有四个自由度，一个踩踏周期中浪费的总能量是：
表1
框架刚性测试显示的能量浪费对比
在一个踩踏周期中使车架变形所消耗的能量（表 1 中的 EC）可以衡量刚性。浪费越大，刚性就越小。如果仔细回顾这些比较结果，可以得出重要的结论：
1、小的车轮和车架以及三角形车架都更加坚硬；钢材料也更坚硬。（这里不包括轮胎和前叉的刚性，加入它们会更改结果，更有利于小轮和车架 。）
2、Deltec作为单管折叠车的快速解决方案脱颖而出。在当前情况下，它将刚度提高16%。(但它仍然没有BMX车那么坚硬。从长远来看，如果成本允许，一个完全三角形的车架可能更可取。)
3、许多硬尾公路自行车被发现出奇地软——比Dahon Deltec的样品软了10%-12%！一般来说，大的车轮/车架的自行车在未来需要更多的关注。
4、软尾自行车是柔软的，即使悬架是“锁定”的-比带马甲线的Dahon折叠车要柔软20%-25%。为什么?要作为真正后三角形它是明显妥协的，导致BB管和后轴之间出现严重的柔性。 （这就是为什么在车架刚度测试实验中车轴必须有条件地自由移动的原因之一）。
5、尤其是BXX的折叠自行车，最柔软。它比带马甲线的 Dahon折叠车多浪费2.5倍的能量。原因:除了用单管代替前三角形以及相应妥协的“后三角形”，更重要的是其后悬架的枢轴位置奇特且异常低，导致自行车在用力踩踏时严重跳动。
6、在一个完整的踩踏周期中，一辆柔软的自行车的能量浪费可以高达11焦耳（N∙M），这就像把1.1公斤提高1米。假设标称踏频是90/min，那么浪费的能量就是990 J/min（几乎像提起100kg——比大多数骑自行车的人更重——每分钟1米！）
这些理论结果得到了公路测试/比赛和滚筒测试，以及计算机有限元分析的证实。这些将在后续文章中报道。
耐用性
除了车架软度造成的踩踏能量浪费，折叠自行车还有其他问题要解决。
经常有人抱怨便宜产品中的折叠铰链系统逐渐松动。一个单管折叠器的折叠铰链通常位于前轮和后轮之间，骑行时以5-10倍的骑手重量承受弯曲或弯曲力。这种持续的滥用可以逐渐松动铰链系统，无论是其闩锁装置（快速释放）还是轴铰链本身。在频繁使用中，闩锁装置需要不时地调整（很麻烦）。而轴铰链本身，一旦松动，将保持松动，并产生烦人的噪音。它可能最终限制不可替代的折叠铰链系统的寿命，从而也限制了自行车本身的寿命。
然而，在一个三角折叠自行车中，张力要么在下管上，要么在Deltec线上，视情况而定，而上管连同折叠铰链系统，大部分都会经历压缩力。参见图7.因此，折叠铰链被免除了任何主要放大的弯曲力。因此，它会保持坚固和调整，不会发出任何烦人的噪音。下管或马甲线的折叠铰链确实经历了名义上的张力和扭转力，并且预计如果构造得当，可以轻松承受。但是，安全性可能会被另一个问题所掩盖。
使用DELTEC钢缆加固的单管折叠自行车
（图7）
安全性
在大多数折叠自行车中，现在的折叠系统（铰链）位于前后轮的中间，通过TIG芽焊焊接到超大单管上（与钎焊相反）。因此，焊接处的结构应力集中是不可避免的。此外，焊接热区通常会发生冶金变质，这往往会显著削弱合金材料的强度。更不用说偶尔还会有“假焊”。显然，这些因素的组合对安全毫无帮助。在该区域使用廉价折叠器发生的故障不再是大新闻。此外，单梁折叠电动自行车，由于它们的重量更重，速度更快，隐藏了更多的危险。参见图8（断裂的车架）
断裂的框架幸运的是，几个装有Deltec的折叠车架已经受了超过一百万个周期的测试，是大多数国际标准的10倍！这包括了市面几款使用廉价折叠器原本远不合格的车架。现在带Deltec的Dahon型号定期用超50%的负载测试，它们的生存时间远远超过了正常的标准。
结论
1、 所有自行车类别（可能除了BMX）需要重新检查推进效率。DAHON已经采取了一些初步的措施。我们希望行业的其他同仁也能警觉，并为他们的消费者的实际需求而努力。
2、折叠自行车和电动自行车应该采纳或重新采纳“安全自行车”的三角标准（有真正的前后三角形），为公众提供更安全、更耐用、更好骑的产品从技术上讲，这是可行的，只需要增加很少的额外成本。因此，单管折叠车最终可能成为许多类别中的优质产品，因为它们在便携性和存储性方面的增值。
3、对于其他相关主题，请注意本文开头提到的其他文章，即：
2. 自行车刚度与踏车效率，
3. 自行车车架设计的优化，
4. 改进车架的性能。
David T Hon博士，DAHON首席执行官，曾是加利福尼亚州立大学波莫纳分校的物理学助理教授；马里布休斯飞机研究所的高级物理学家；《激光手册》（北荷兰出版社，1979年）的合著者；他在1982年发明的“锥形波导中的SBS相位共轭反射”至今仍广泛用于高功率激光器，包括当今的激光聚变项目。他是4个领域500多项专利的发明人或共同发明人，其中20%仍处于活跃状态。
Moe Moses，DAHON的高级工程师，是几十项专利的发明者或共同发明者。
*我们感谢我们的DAHON同事，Hubert Songster博士，他亲切且仔细地检查了我们的计算。
马甲线优点展示视频
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